آن کنارهی خالی مربعی خرد با بعدها ۱۳ در ۱۳ بود. پس درصورتی که مساحت این مربع خرد (یعنی ۱۶۹) را به صورت اضافه میکردند، مربعِ گران قدر بی نقص میشد. ولی برای اینکه ترازوی معادله بهم نخورد، می بایست همین عدد را به طرف دیگر تساوی (یعنی ۲۷) هم اضافه معلم خصوصی فیزیک در شیراز میکردند.
هم اکنون یک مربع بی نقص داشتند که مساحتش موازی بود با ۱۹۶= ۲۷ + ۱۶۹
ضلع این مربع تعالی چقدر میباشد؟ ریشه دوم ۱۹۶، یعنی ۱۴ و زیرا ضلع مربع گران قدر از x به علاوهی ۱۳ ساخته شده بود، پس x می بایست موازی با ۱ باشد.
شیوه هندسی حل معادله سکو دو
البته این نحوه بصری، قشنگ و قانعکننده نقص بزرگی داشت: در همین معادله، عدد ۲۷- هم پاسخی صحت دارد؛ البته نحوه هندسی نمیتوانست این پاسخ را ببیند، زیرا هیچ مربعی نمیتواند ضلعی با ارتفاع منفی ۲۷ داشته باشد. ریاضیدانان باستان هم زمان نیمی از واقعیت را میدیدند و نیمی دیگر یعنی پاسخهای منفی را ازدست میدادند.
و صحیح همینجا بود که بذر چالش معادله سکو سوم کاشته شد. چنانچه هندسه در معادلهی معمولیی جايگاهدو نیمی از پاسخها را نادیده میگرفت، در مواجهه با ابهام وسعتها و مکعبها در معادله سکو سه، بهکلی فلج می شد.
ریاضیدانان عالم پشت درهای بستهی این معادله ایستاده بودند، غافل از اینکه کلید این در، خیر در عالم گونه های قابللمس، بلکه در سرزمینی ممنوعه و انتزاعی مخفی گردیده است.
شرق، قبل از غرب: عملکردهای نیمهتمام برای مهار مکعب
درحالیکه اروپا در خوابهنگفت قرنهاوسطی فرورفته بود، مشعل این معما در دستان ریاضیدانان شرق میسوخت. در قرن یازدهم میلادی، قدمت خیام، شعر سرا و ریاضیدان نیشابوری، گامی بلند و جسورانه برداشت.
خیام و معادلات سکو سه
Veritasium
خیام خیر با یک معادله، بلکه با ۱۹ نوع گوناگون از معادله سکو سوم روبرو بود. از آنجا که دنیای هندسیِ آن فرصت، اعداد منفی هنوز معنایی نداشتند؛ خیام نمیتوانست بنویسد x³ - bx = c، زیرا تفریق در سمت چپ به مساحت منفی میرسید. پس ناچار بود معادله را بچرخاند و به صورت x³ = bx + c بنویسد تا همگی چیز مثبت و حقیقی و واقعی باقی بماند.
خیام پاسخها را به شیوه هندسی پیدا کرد، البته میدانست تا فرمول جبری پیدا نشود، زمینه آحاد نمیشود
خیام با نبوغی نادرنظیر، از تقاطع منحنیهای غامض مثل دایره و هذلولی بهره مند شد تا پاسخها را بهشکل هندسی پیدا نماید. وی توانست ارتفاع پارهخطهایی را بیابد که در معادله درستی میکردند، البته خودش هم میدانست کهاین نقطه پایان خط مش وجود ندارد.
وی میخواست به فرمول یا این که دستورالعملی جبری رسد که صرفا با عدد عمل نماید، خیر با صورت. خیام در نقطه نهایی رسالهی جبر و رویا رویی نوشت: «شاید عده ای که بعداز ما می آیند، برنده شوند اینراهحل را پیدا نمایند.» این گزاره وصیتطومارای بود که ۴۰۰ سال آنگاه، در مسافتای ۴۰۰۰ کیلومتر آنطرفخیس گشوده شد.
ریاضی ها: دانش یا این که خنجر؟
آن کنارهی خالی مربعی خرد با بعدها ۱۳ در ۱۳ بود. پس درصورتی که مساحت این مربع خرد (یعنی ۱۶۹) را به صورت اضافه میکردند، مربعِ گران قدر بی نقص میشد. ولی برای اینکه ترازوی معادله بهم نخورد، می بایست همین عدد را به طرف دیگر تساوی (یعنی ۲۷) هم اضافه معلم خصوصی فیزیک در شیراز میکردند.
هم اکنون یک مربع بی نقص داشتند که مساحتش موازی بود با ۱۹۶= ۲۷ + ۱۶۹
ضلع این مربع تعالی چقدر میباشد؟ ریشه دوم ۱۹۶، یعنی ۱۴ و زیرا ضلع مربع گران قدر از x به علاوهی ۱۳ ساخته شده بود، پس x می بایست موازی با ۱ باشد.
شیوه هندسی حل معادله سکو دو
البته این نحوه بصری، قشنگ و قانعکننده نقص بزرگی داشت: در همین معادله، عدد ۲۷- هم پاسخی صحت دارد؛ البته نحوه هندسی نمیتوانست این پاسخ را ببیند، زیرا هیچ مربعی نمیتواند ضلعی با ارتفاع منفی ۲۷ داشته باشد. ریاضیدانان باستان هم زمان نیمی از واقعیت را میدیدند و نیمی دیگر یعنی پاسخهای منفی را ازدست میدادند.
و صحیح همینجا بود که بذر چالش معادله سکو سوم کاشته شد. چنانچه هندسه در معادلهی معمولیی جايگاهدو نیمی از پاسخها را نادیده میگرفت، در مواجهه با ابهام وسعتها و مکعبها در معادله سکو سه، بهکلی فلج می شد.
ریاضیدانان عالم پشت درهای بستهی این معادله ایستاده بودند، غافل از اینکه کلید این در، خیر در عالم گونه های قابللمس، بلکه در سرزمینی ممنوعه و انتزاعی مخفی گردیده است.
شرق، قبل از غرب: عملکردهای نیمهتمام برای مهار مکعب
درحالیکه اروپا در خوابهنگفت قرنهاوسطی فرورفته بود، مشعل این معما در دستان ریاضیدانان شرق میسوخت. در قرن یازدهم میلادی، قدمت خیام، شعر سرا و ریاضیدان نیشابوری، گامی بلند و جسورانه برداشت.
خیام و معادلات سکو سه
Veritasium
خیام خیر با یک معادله، بلکه با ۱۹ نوع گوناگون از معادله سکو سوم روبرو بود. از آنجا که دنیای هندسیِ آن فرصت، اعداد منفی هنوز معنایی نداشتند؛ خیام نمیتوانست بنویسد x³ - bx = c، زیرا تفریق در سمت چپ به مساحت منفی میرسید. پس ناچار بود معادله را بچرخاند و به صورت x³ = bx + c بنویسد تا همگی چیز مثبت و حقیقی و واقعی باقی بماند.
خیام پاسخها را به شیوه هندسی پیدا کرد، البته میدانست تا فرمول جبری پیدا نشود، زمینه آحاد نمیشود
خیام با نبوغی نادرنظیر، از تقاطع منحنیهای غامض مثل دایره و هذلولی بهره مند شد تا پاسخها را بهشکل هندسی پیدا نماید. وی توانست ارتفاع پارهخطهایی را بیابد که در معادله درستی میکردند، البته خودش هم میدانست کهاین نقطه پایان خط مش وجود ندارد.
وی میخواست به فرمول یا این که دستورالعملی جبری رسد که صرفا با عدد عمل نماید، خیر با صورت. خیام در نقطه نهایی رسالهی جبر و رویا رویی نوشت: «شاید عده ای که بعداز ما می آیند، برنده شوند اینراهحل را پیدا نمایند.» این گزاره وصیتطومارای بود که ۴۰۰ سال آنگاه، در مسافتای ۴۰۰۰ کیلومتر آنطرفخیس گشوده شد.
ریاضی ها: دانش یا این که خنجر؟
موقعیت اجسام